常見約1–1.5公分高的酢漿草,有三片小葉環繞軸心展開,偶爾也會長有四片葉子。根據維基百科,「四葉草」又稱「幸運草(Lucky Clover)」,是車軸草族植物的稀有變種。據觀察,每5,000株三葉草中才有可能出現一株四葉草,這比率比傳說中每10萬株才有一株幸運草要高得多。
筆者曾在大學校園兩塊草地上找到三株四葉草,並小心保存,夾在《辭海上集》裡。婚後便交給妻子保管,現在應該被藏在某處,被找到的機率非常小。不知道小偷在我家偷到四葉草的機會大,還是在草地上找到四葉草的機會大?
「或然率」是個麻煩的課題。物理學家巴斯卡早在400年前就提出了或然率的概念,但直到今天,我們對它仍是一知半解。例如在一塊草地上找到一株四葉草的機率是五千分之一,那麼我「在校園兩塊草地上找到三株四葉草」的機率是多少呢?是千億分之一嗎?哪裡來這種好運?這豈不是比我當年中獎獲得新台幣20萬元的「獎券」還難?(那時台灣總人口也才一千萬人)。然而我有那本不知現在藏在哪裡的《辭海上集》為證,裡面夾著那三株四葉草,那麼找到三株四葉草的機率並沒有那麼低?
在日常生活中,我們最常遇到或然率的應用之一就是氣象預報。台灣春天的天氣多變,從前的報紙預報常見「晴,時多雲,偶陣雨」,現在則常見「降雨機率30%」。但這「30%」是什麼意思?是指30%的地區會下雨嗎?不是。因為下不下雨是一個「會發生或不會發生」的事件,不可能下30%的雨。
事實上,氣象局的意思是:在天氣條件類似(氣壓、溫度、濕度、氣流等)的100天中,有30天會下雨。這是因為氣象預報所含的參數極多,並且這些參數只要略略有些變化,對氣象(這裡不是指氣候)的影響可以非常大,所以不能準確計算岀到底會不會下雨。這就是因為氣象是個「混沌系統」,連這預報的30%的數字,也只能從過去的經驗中獲取,不能作有效的計算。
或然率的概念源於一位敬虔的基督徒——數學家、物理學家巴斯卡(Blaise Pascal)。當一個系統足夠複雜,以致我們無法掌握其每個細節時,透過機率,我們仍能預測它的重要特性。
例如擲骰子:我們無法確知哪一個點數會朝上,但我們知道每個點數出現的機率是六分之一。假如我們能完全掌握擲骰時的力道、角度、旋轉、空氣阻力、桌面彈性等因素,理論上我們可以預測出結果。然而,所有的物理現象都是這樣嗎?或然率是否只是反映我們知識的不足?
直到量子力學出現,物理學家對此有了激烈的爭論,愛因斯坦有名的「上帝不擲(賭)骰子」就是他對此的看法,他自始至終都認為我們需要以或然率來認識自然界,這是因為我們知識的有限,自然現象是遵循「決定論」的。
《箴言》記載:「籤放在懷裡,定事由耶和華。」看來是隨機的事件,卻不是偶然的。量子力學的本質是隨機的嗎?若是我們接受「上帝是一位有意識的觀測者」,那麼薛丁格的貓的悖論應當也不存在了。我們不能知道的事不代表這事是不能知道的,正如愛因斯坦曾說過:「巧合是上帝保持祂匿名的方式。」
幸運草|黃小石By accepting you will be accessing a service provided by a third-party external to https://cchc-herald.org/