2014年8月
文／黃小石
匈牙利物理學家尤金．維格納說：「數學能 如此簡潔地陳述物理定律的奇蹟，是我們不 配得、也不明白的奇妙禮物。」
◎黃氏多角形定理
初中寒假，在懶洋洋的清早，我躲在被窩裡捨不得起 床。呆呆地望著窗外晦澀的天空，樹枝從窗子的右上方 劃過，顯出一個五角形。望著那 隨風移動的五角形，忽然悟到： 任何一個五角形的內角和，必然 是540 度，因為它總是由三個三 角形形成，而每個三角形的內角 和總是180 度！
我急忙地起床，在紙頭上畫些 其他的多邊形，然後將它們分割 成不重疊的三角形，接著就發現 一個漂亮的定理：任何凸變形的 內角和，必是180x（n-2）度。 這將稱為有名的「黃氏多角形定 理」。
我跑到學校告訴老師。老師說 很好，但這定理早已存在，且是 眾所周知的事。我大失所望，怎麼這麼巧，我想出來的 定理別人早想出來？老師又問我，能否證明這定理總是 對的。我想，這顯而易見的事哪還要證明？ 可是，真要確實地證明這定理，卻不是容易的事。當 時，我似懂非懂地了解了一件事：人只是「發現」了數 學定理，但卻需「發明」證明這定理的方法。比方我們 相信任何偶數都可寫成兩個質數的和，例如：8=5+3， 但至今還沒人能證明這是個定理。
◎恰似考古學家
數學定理似乎是「自己存在」的，我們可以看到（相信） 它，但不見得能了解（證明）它。在許多古文明中，都 有數學方面的研究。粗略來看，抽象的數學像是人類思 想的結晶，但不同的人所得出的結論卻都一樣。 比方中國《周髀算經》中的「勾股定理」，提出直角 三角形「勾三股四弦五」的道理：直邊（勾與股）的邊 長分別為三與四，斜邊（弦）邊長便必然是五，並指出「勾 股各自乘，並之，為弦實；開方除之，即弦」的通例。 直角三角形的特質，如：直邊平方和等於斜邊平方的 基本定理，在古巴比倫、古埃及、古希臘等文明中亦曾 論述，其中最有名的便是公元前六世紀希臘的畢達哥拉 斯定理(Pythagoras Theorem)。
人們在不同的地方、時間、文化中，導出的數學定理 都一樣，而且幾千年來沒有改變，既說明這是人類共同 的發現，也說明數學定理早已存在，並不會因時間長遠 而變更。1983 年諾貝爾物理獎得主昌德拉塞卡(Subrahmanyan Chandrasekhar) 曾說：「每當我發現一個新 的定理，都覺得這些真理本已存在，只不過被我撿到罷 了。」這樣，科學家便有點像考古學家──挖掘出宇宙中 隱藏的寶貝。
◎宇宙通用語文
許多人相信，外太空人的數學也與我們一樣，所以數 學可算是「宇宙通用語文」。 伽利略曾說：「『哲學』的語 文是數學。」英國理論物理學 家巴羅(John D Barrow) 教授 指出：「我們對『自然』最準 確的陳述，都是數學的論說， 但我們卻不知道數學到底是什 麼。」
何以人的理性抽象思考與自 然界的真實現象，有這麼密切 的關係？理性與自然，似乎同 出一源。愛因斯坦的「質能轉 換公式(E=MC2)」準確地反映 出自然界最基本的運作；狄拉 克公式預測「反電子（正子）」 的存在，是他本人都難以相信的發現……
為此，維格納博士感恩地說：「數學用在自然科學上， 何以竟有如此驚人的效用？……數學能如此簡潔地陳述物 理定律的奇蹟，是我們不配得也不明白的奇妙禮物。」 愛因斯坦也說：「數學只不過是一種人類思想的產物， 與他的經歷並沒有關係，卻怎麼會與實存配合得如此精 美緊密？」麻省理工學院物理學家特格瑪克(Max Tegmark) 則認為，宇宙不只是藉著數學來陳述，它本身便 是數學。
◎上帝是數學家？
有人說上帝是數學家，祂的思想便是數學，這話過分 抬舉數學了。20 世紀最有名的數學定理「哥德爾(Kurt Godel) 不完備定理」：任何一個數學（邏輯）公理系統， 若不自相矛盾，則必不「完備」。即：在這系統中，必 有些真理是這系統所不能證實的。更準確地說，這系統 中必有些陳述，是不能證明真偽的。
當《聖經》記述上帝以祂的話來創造宇宙時，提及「太 初有道」。「道」在希臘文是「logos」，含義很廣，不 但是「話」，也代表說話者的意願、旨意，更是「規條」、 「邏輯」和「理性原則」。上帝以這「道」來創造宇宙， 必然含有極大的邏輯性（理性），與民間神話中的「宇 宙起源說」有天淵之別。
人從數學中得著智慧，在乎知道自己的局限與不完全， 與全能者的「無所不知」不能比擬！
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